Partie 1 : Systèmes numeriques[]
Les conversions[]
Les conversions decimal à binaires[]
Exemple : 39710 = 1 1000 11012
397÷2 = 198 reste 1 198÷2 = 99 reste 0 99÷2 = 49 reste 1 49÷2 = 24 reste 1 24÷2 = 12 reste 0 12÷2 = 6 reste 0 6÷2 = 3 reste 0 3÷2 = 1 reste 1 ^j 1÷2 = 0 reste 1 |
Les convestions binaires à décimales[]
1012 = 1×22 + 0×21 + 1×20 = 510
11012 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 1310
Tableau comparatif[]
dec | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | bin | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 |
Opération sur les nombres binaires[]
Opération d' addition en binaire[]
1+1 = 10 0+1 = 1 1+0 = 1 0+0 = 0 11+1 = 100
Soustraction en binaire[]
1-0 = 1 1-1 = 0 10-1 = 1 0-1 = 1 11-1= 10
Table des exposant de 2
2 | exp | = 2 | 0 | 1 2 | 1 | 2 2 | 2 | 4 2 | 3 | 8 2 | 4 | 16 2 | 5 | 32 2 | 6 | 64 2 | 7 | 128 2 | 8 | 256 2 | 9 | 512 2 | 10 | 1024
Multiplication en binaire[]
1×0 = 0 0×1 = 0 1×0 = 0 1×1 = 1
Division en binaire[]
10110 | 11 = 111 reste 1
10110 | 11 11 |―――― ――― | 111 reste 1 101 | 11 | ――― | 100 | 11 | ――― | 1 |
Video d'aide supplemantaire[]
Représentation des nombres - partie 1 : la base 2 (Youtube)
Système hexadécimal (base 16)[]
Alphabet : 0..9ABCDEF (16 chiffres)
Conversion décimal à hexadécimal[]
72810 = ?16
728÷16 | 45 (reste 8) ^ 45÷16 | 2 (reste 13) | D 2÷16 | 0 (reste 2) |
72810 = 2D816
Conversion inverse : hexadécimal à decimal[]
13D16 = ?10
1×162 + 3×161 + 13×160 = 256 + 48 + 13 = 31710 (D16 = 1310)
Donc : 13D16 = 31710
Conversion décimal à hexadécimal via binaire[]
Quartet (4 chiffres) binaire corresponde à une chiffre hexadécimal !
31710 = 0001 0011 11012 = 13D16
73210 = 10 1101 11002 = 2DC16
Nombres fractionnaires (à base 2)[]
41,310 = 4×101 + 1×100 + 3×10-1
100,012 = 1×22 + 0×21 + 0×20 + 0×2-1 + 1×2-2 = 4 + ¼ = 4,2510
Conversion des nombres fractionnaires : binaire à décimal[]
2-1 = ½ ; 2-2 = ¼ ; 2-3 = 1/8
Exemple :
101,10112 = ?10
22 + 20 + 2-1 + 2-3 + 2-4 = 4 + 1 + ½ + 1/8 + 1/16 = ...
Conversion inverse : décimal à binaire[]
32,62510 = ?2
Partie entière : 3210 = 10 00002
Partie fractionnaire : 0,62510 = 0,1012
0,625×2 | 1,250 | on lit les parties entières de haut en bas 0,25 ×2 | 0,5 v 0,5 ×2 | 1 «― on arrête sur 1 !
Représentation de nombres negatifs[]
Représentation naturelle ― un bit du signe[]
Représentation normalisée des nombres[]
L'outil à vérifier les conversions :
babbage.cs.qc.cuny.edu/IEEE-754/
Conversion ieee 775
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Partie 2 : Ensembles logique[]
Construction de fonctions logiques en Excel[]
Voici une façon très simple de construire des expressions logique relativement complexes en Excel.
Attention : ça marche bien avec les opérations, réalisées par fonctions de base (AND, OR, NOT), mais pas pour l'implication par exemple (pour ça je reviendrai plus tard).
Exemple : (P ⋀ ¬Q) ⋁ (¬P ⋀ Q)
Étape 1. Prenez l'opération avec la priorité la plus faible, celle qu'on devrait faire normalement en dernière ― ici c'est V. Mettez-la en place, (sans commencer par =), mais au lieu des operands mettez juste A et B, comme ça :
OR(A;B)
Notez : A = (P ⋀ ¬Q) et B = (¬P ⋀ Q).
Étape 2. Le premier operand A est complexe ― toute la parenthèse à gauche, c'est à dire (P ⋀ ¬Q). C'est en fait une autre operation, AND, ajouter la à la place de A :
OR(AND(P;C);B)
Notez que un des operand n'est plus complex, c'est juste P, on le met dans ça place ! Quand à ¬Q ― c'est encore complex, on l'a donc remplacé par C.
Notez : C = ¬Q
Étape 3. On remplace C par l'opération NOT(Q) :
OR(AND(P;NOT(Q));B)
Étape 4. On se souvient que B = (¬P ⋀ Q). Essentiellement c'est une autre operation AND sur deux operands, on l'ajoute donc :
OR(AND(P;NOT(Q));AND(D;Q))
Notez : D = ¬P
Étape 5. Une semple remplation à faire : D = NOT(P) :
OR(AND(P;NOT(Q));AND(NOT(P);Q))
Étape 6. Noubliez pas à remplacer les P et Q par les index de cellules Excel selons leurs positions sur votre feuille (A8 et B8 par exemple) et ajouter = avant toute l'expression pour que Excel commence à l'evaluer.
=OR(AND(A8;NOT(B8));AND(NOT(A8);B8))
L'important : procédez de l'opération la moins prioritaire jusqu'à la plus prioritaire.
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