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Partie 1 : Systèmes numeriques Edit

Les conversions Edit

Les conversions decimal à binaires Edit

Exemple : 39710 = 1 1000 11012

397÷2 = 198 reste 1
198÷2 = 99  reste 0
 99÷2 = 49  reste 1
 49÷2 = 24  reste 1
 24÷2 = 12  reste 0
 12÷2 = 6   reste 0
  6÷2 = 3   reste 0
  3÷2 = 1   reste 1 ^j
  1÷2 = 0   reste 1 |

Les convestions binaires à décimales Edit

1012 = 1×22 + 0×21 + 1×20 = 510

11012 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 1310

Tableau comparatif Edit

dec  | 0 | 1 | 2  | 3  | 4   | 5   | 6   | 7   | 8    | 9    |
bin  | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 |

Opération sur les nombres binaires Edit

Opération d' addition en binaire Edit

1+1 = 10
0+1 = 1
1+0 = 1
0+0 = 0
11+1 = 100

Soustraction en binaire Edit

1-0 = 1
1-1 = 0
10-1 = 1
0-1 = 1
11-1= 10

Table des exposant de 2

2 | exp | =
2 |  0  | 1
2 |  1  | 2
2 |  2  | 4
2 |  3  | 8
2 |  4  | 16
2 |  5  | 32
2 |  6  | 64
2 |  7  | 128
2 |  8  | 256
2 |  9  | 512
2 | 10  | 1024

Multiplication en binaire Edit

1×0 = 0
0×1 = 0
1×0 = 0
1×1 = 1

Division en binaire Edit

10110 | 11 = 111 reste 1

10110 | 11
 11   |―――― 
―――   | 111 reste 1
 101  |
  11  |
 ―――  |
  100 |
   11 |
  ――― |
    1 |

Video d'aide supplemantaire Edit

Représentation des nombres - partie 1 - la base 2

Représentation des nombres - partie 1 - la base 2

Représentation des nombres - partie 1 : la base 2 (Youtube)

Système hexadécimal (base 16) Edit

Alphabet : 0..9ABCDEF (16 chiffres)

Conversion décimal à hexadécimal Edit

72810 = ?16

728÷16 | 45 (reste  8) ^
 45÷16 | 2  (reste 13) | D
  2÷16 | 0  (reste  2) |

72810 = 2D816

Conversion inverse : hexadécimal à decimal Edit

13D16 = ?10

1×162 + 3×161 + 13×160 = 256 + 48 + 13 = 31710 (D16 = 1310)

Donc : 13D16 = 31710

Conversion décimal à hexadécimal via binaire Edit

Quartet (4 chiffres) binaire corresponde à une chiffre hexadécimal !

31710 = 0001 0011 11012 = 13D16

73210 = 10 1101 11002 = 2DC16

Nombres fractionnaires (à base 2) Edit

41,310 = 4×101 + 1×100 + 3×10-1

100,012 = 1×22 + 0×21 + 0×20 + 0×2-1 + 1×2-2 = 4 + ¼ = 4,2510

Conversion des nombres fractionnaires : binaire à décimal Edit

2-1 = ½ ; 2-2 = ¼ ; 2-3 = 1/8

Exemple :

101,10112 = ?10

22 + 20 + 2-1 + 2-3 + 2-4 = 4 + 1 + ½ + 1/8 + 1/16 = ...

Conversion inverse : décimal à binaire Edit

32,62510 = ?2

Partie entière : 3210 = 10 00002

Partie fractionnaire : 0,62510 = 0,1012

0,625×2 | 1,250  | on lit les parties entières de haut en bas
0,25 ×2 | 0,5    v
0,5  ×2 | 1   «― on arrête sur 1 !

Représentation de nombres negatifs Edit

Représentation naturelle ― un bit du signe Edit

Représentation normalisée des nombres Edit

2017-10-04 10 32 39-IEEE-754 Analysis

L'outil à vérifier les conversions :

babbage.cs.qc.cuny.edu/IEEE-754/
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Conversion ieee 775

Decimal to IEEE 754 Standard Binary Conversion

Decimal to IEEE 754 Standard Binary Conversion

Example- IEEE 754 (32-Bit) to Decimal

Example- IEEE 754 (32-Bit) to Decimal

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Partie 2 : Ensembles logique Edit

CALCUL DES PRÉDICATS. BTS CG. BTS SIO

CALCUL DES PRÉDICATS. BTS CG. BTS SIO. ACE PARIS

CALCUL DES PROPOSITIONS

CALCUL DES PROPOSITIONS

Implications, réciproques et contraposées - Maths - MPSI 1ère année - Les Bons Profs

Implications, réciproques et contraposées - Maths - MPSI 1ère année - Les Bons Profs

Théorème, contraposée, Réciproque - Bases de logique en Maths -Totolekoala

Théorème, contraposée, Réciproque - Bases de logique en Maths -Totolekoala

Connecteurs logiques

Connecteurs logiques

Tautologies

Tautologies

Raisonnement par l'absurde

Raisonnement par l'absurde

Construction de fonctions logiques en Excel Edit

Voici une façon très simple de construire des expressions logique relativement complexes en Excel.

Attention : ça marche bien avec les opérations, réalisées par fonctions de base (AND, OR, NOT), mais pas pour l'implication par exemple (pour ça je reviendrai plus tard).

Exemple : (P ⋀ ¬Q) ⋁ (¬P ⋀ Q)

Étape 1. Prenez l'opération avec la priorité la plus faible, celle qu'on devrait faire normalement en dernière ― ici c'est V. Mettez-la en place, (sans commencer par =), mais au lieu des operands mettez juste A et B, comme ça :

OR(A;B)

Notez : A = (P ⋀ ¬Q) et B = (¬P ⋀ Q).

Étape 2. Le premier operand A est complexe ― toute la parenthèse à gauche, c'est à dire (P ⋀ ¬Q). C'est en fait une autre operation, AND, ajouter la à la place de A :

OR(AND(P;C);B)

Notez que un des operand n'est plus complex, c'est juste P, on le met dans ça place ! Quand à ¬Q ― c'est encore complex, on l'a donc remplacé par C.

Notez : C = ¬Q

Étape 3. On remplace C par l'opération NOT(Q) :

OR(AND(P;NOT(Q));B)

Étape 4. ​On se souvient que B = (¬P ⋀ Q). Essentiellement c'est une autre operation AND sur deux operands, on l'ajoute donc :

OR(AND(P;NOT(Q));AND(D;Q))

Notez : D = ¬P

Étape 5. Une semple remplation à faire : D = NOT(P) :

OR(AND(P;NOT(Q));AND(NOT(P);Q))

Étape 6. Noubliez pas à remplacer les P et Q par les index de cellules Excel selons leurs positions sur votre feuille (A8 et B8 par exemple) et ajouter = avant toute l'expression pour que Excel commence à l'evaluer.

=OR(AND(A8;NOT(B8));AND(NOT(A8);B8))

L'important : procédez de l'opération la moins prioritaire jusqu'à la plus prioritaire.

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Partie 3 Les matrices Edit